Ukupan broj rešenja je 2N+1, gde je N broj pozitivnih rešenja. Zato ćemo odrediti samo broj N pozitivnih rešenja.
Ni na jednom od intervala oblika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3161b4617fe5b8cb6e6179589487c27b.png)
nema više od dva rešenja zbog konveksnosti/konkavnosti sinusa. Na intervalima oblika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a17a7fff55c10e469635a4d8a86e5111.png)
nema rešenja zbog nepozitivnosti sinusa. Iz
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bf71f863da2a11f0302362fa7e8a5aeb.png)
sledi da za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8dbee9c3556e424f31c605cf828fb73a.png)
nema rešenja. Rešenja ne mogu biti oblika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9ffcda31ee9f8049f929a0a43d196ddc.png)
, jer za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3d05cfa125fec4c5c5f2b420ac61c415.png)
ne može biti
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e991a444578502d1eee4da0feca740f1.png)
, kao ni
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8b92e20418f40663fe2fafe2f61a25c5.png)
, jer bi onda bilo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4001b1ef368db0f2253e1ee872d39050.png)
, a
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3e25754f2397ae263143bda67ff13610.png)
je iracionalan broj.
Takođe, ako je za neke
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b345d2aa50314aba230a4783ea6fb117.png)
ispunjeno da za neprekidne funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/96d5098e782f3e404b8257b5240f30a2.png)
važi da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ac8247a77d75a774ae84b7b180ac0f42.png)
, onda na tom intervalu postoji barem jedno rešenje jednačine
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6357343378f0eef4d0573f3e7cb150e7.png)
, a ako je pritom i jedna od tih funkcija rastuća, a druga opadajuća, onda je to rešenje jedinstveno na tom intervalu.
Na intervalu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2fe9cd39053178965860ce9e90472b81.png)
postoji rešenje, a pošto je 0 rešenja, a na intervalu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4ab7f7715dd08357630d459e288631be.png)
ne može imati više od jednog rešenja, onda na intervalu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4b16bbd96f3579dd97eda1fdf7e2e89c.png)
postoji tačno jedno rešenje. Na intervalu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/95d4ed64a9369bd065fce8b81cd7733c.png)
nema rešenja. Rešenja ima na intervalima oblika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/13cdb66f8c84322533bc8527d3d79938.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/040763bb056172467dbcd384395cc8a2.png)
za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f834280a2a9ebea5691941b770c8f05d.png)
, pa na intervalima oblika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/552343172a52325809c929c9edabe7a6.png)
za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/121dcff884bdfb0119361baf259ca74d.png)
ima po tačno dva rešenja, odakle je N=31 i konačno, ukupan broj rešenja je 63.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.