Postoji i opštiji pristup za rešavanje ovih problema.
Prvo, analitička funkcija čiji skup nula ima bar jednu tačku nagomilavanja u unutrašnjosti oblasti je konstantna u celoj oblasti. Iz toga i Tejlorove teoreme sledi da za ma koju nekonstantnu analitičku funkciju
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d19c7c5a136a251fab9f9165b8badbd0.png)
, gde je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/df09bf5adc0aa80b11295e7cd6f5bfff.png)
neka oblast i svaku unutrašnju tačku
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2550746dfb94d846ebf66e19c05f7f8e.png)
oblasti
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1aef324a1ba84843dbf738e278cd8383.png)
postoje
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5070fb29713fbb3eb3a947ecf9705678.png)
i analitička funkcija
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a71ae1a4e05d7bda83a93e7abf5ab632.png)
takvi da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/53a0faf1224c4945dc541ba482561855.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e76e314a4a20e596649ae81d3daf3447.png)
. Odatle sledi da slika bilo koje okoline tačke
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2550746dfb94d846ebf66e19c05f7f8e.png)
obuhvata sve tačke neke okoline tačke
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2afb724db8ba6b3685ec5e2a7b246847.png)
, odnosno da je slika otvorenog i povezanog skupa pri nekonstantnom analitičkom preslikavanju otvoren i povezan skup (povezanost sledi otuda što je slika povezanog skupa pri neprekidnom preslikavanju povezan skup).
Zaista, najpre postoji analitička funkcija
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7745b98ccc94becfd90ef880fe43bd63.png)
takva da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/89d3c28b819c7972e717b1a833160cf5.png)
. Neka je dato
![](https://static.elitesecurity.org/tex/491dc26e704968f2d353c49f83443238.png)
takvo da
![](https://static.elitesecurity.org/tex/dc4f4f55ccf660e0862434da216fe345.png)
. Za neko
![](https://static.elitesecurity.org/tex/14b26bc2321405c06d0d8c771fe94458.png)
važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c7d1292b5c5722651ef96784e1ea8645.png)
. Neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/244055aa30863b5f171ff672b133302e.png)
. Tada važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ddca645265ad0703ea89f824cd73ff2f.png)
. Neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/df48020d2c3783a9f89a836a0a276004.png)
proizvoljan kompleksan broj takav da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3e5b1a253f7e00737c02eebc66cc5e16.png)
. Dokažimo da postoji
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b8fb6d36075507d77592e6b4e96a725c.png)
takvo da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8719e4c4c3b0b4656ccf4f4ede20145b.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b7dddf14a2c9de8c37cd170eeee241f1.png)
.
Zaista,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c700e7549ee657407791faa93bd476a4.png)
, kao i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d855d3728649e2cc16162e39b0935882.png)
za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/85247dcbb160c6eaec77b79d02cc983e.png)
, pa je prema Rušeovoj teoremi dovoljno dokazati da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ec777d25d0396f4101086fae499168e0.png)
za neko
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e4656f12e9c88c61995bf0ed62c44932.png)
za koje je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8719e4c4c3b0b4656ccf4f4ede20145b.png)
. Ta jednačina je ekvivalentna sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5dd636826f78a97642e5f48750a4cb63.png)
. No, traženo rešenje postoji zbog
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5df3dd057415d4d636589444379a39dc.png)
.
[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 11.11.2010. u 19:18 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.