Pošto je kongruencija
refleksivna relacija na G, vrijedi:
.
Pošto je kongruencija
i simetrična i tranzitivna relacija na G, vrijedi:
.
Imamo dvije kongruencije:
i
.
Da bi našli sve kongruencije moramo naći sve podgrupoide grupoida (
) koji sadrže
, gdje je operacija
definisana na sledeći način:
.
Iz
,
i
slijedi da je
, gdje je H podgrupoid od G takav da vrijedi:
.
Podgrupoidi od G su:
.
, dakle,
.
, dakle,
.
i
i
, dakle,
.
Za podgrupoide
ne vrijedi
. Odredili smo četiri kongruencije grupoida G.
Da postoje pogrupoidi od G takvi da su njihovi odgovarajući proizvodi sa G međusobno disjunktni i vrijedi (4) za svaki od njih, kod određivanja kongruencija za A bi uzeli njihove disjunktne unije.
[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 07.05.2011. u 12:41 GMT+1]