Hajde da ja pokusam, mada sam i ja sve to zaboravio. I verovatnoca i statistika mi nikada nisu isle od ruke, ali kombinatorika jeste. Sve zavisi od tehnike izvlacenja.
Jedna mogucnost je da se izvlace kao loto - sve loptice od 1-69 se ubace u bubanj, pa se iz bubnja izvlaci svih 6 brojeva (5+1) i da su oni isti. U tom slucaju rec je o kombinacijama i odgovor je:
Kako se dolazi do te formule? Ako izvlacis jednu od N=69 loptica to mozes da uradis na N (69) nacina. Jednom kada izvuces tu lopticu ostaje ti 68 u bubnju. Njih mozes da izvuces na 68 nacina, sto znaci da te dve loptice mozes da izvuces na 69*68 nacina. Medjutim, ishod izvlacenja (1,2) i (2,1) su zapravo jedan te isti ishod izvlacenja, kao i (1,3) i (3,1) ... (68,69) i (69,68), sto znaci da ukupni broj kombinacija moras da delis sa 2. Kada izvuces prve dve, ostaje ti 67 loptica u bubnju. Njih mozes da izvuces na 67 nacina, pa to ukupno daje 69*68*67. Medjutim, kombinacije tipa (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2) i (3,2,1) su zapravo jedna te ista kombinacija, pa to delis sa 6, odnosno sa 3*2*1. Za 6 loptica lako se dolazi do ove formule gore.
Medjutim, posto dopunski broj ima opseg 1-26 ocigledno se on izvlaci iz nekog drugog bubnja gde su loptice obelezene brojevima 1-26. Taj broj se izvlaci nezavisno od prvih 5 i on ocigledno moze da se izvuce na 26 nacina. Ostaje da pomnozimo sa ukupnim brojem kombinacija od 69 elemenata klase 5:
Ako dopunski broj izvlacis iz drugog bubnja gde su loptice od 1-26, tada dopunski broj moze da se izvuce na 26 nacina, pa je rezultat:
Ako su brojevi 1-69 i 1-26 ispisani na "koturovima" koji se vrte, gde je bitan i redosled brojeva (npr. 2-1-69-3-1 + 5 nije isto sto i 1-2-3-1-69 + 5) tada su to u pitanju varijacije s ponavaljanjem. Ovde se prvih 5 brojeva mogu javiti 69**5 puta (69*69*69*69*69 = 1,564,031,349) a sesti broj ima opseg 1-26, pa je rezultat (69**5)*26 = 40,664,815,074.