Dirichlet-ov proizvod se definiše kao:
Ako su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9277a401b77610ab14a129e33684ea32.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/08e4049d2a291914ed6d7c4e1f668208.png)
multiplikativne, onda je i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2146d59d3c6d248c62fb8138b088f362.png)
.
Dokaz:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/76b6d0b435a33f1d2bfe1055eabc7db0.png)
,
pošto su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/803b7d26756981a7b1995941212fb69b.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
uzajamno prosti, onda za svako
![](https://static.elitesecurity.org/tex/de9bd9eebfef57ca4c3e1a08bf913732.png)
važi:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/82a979eccb8053671358375148663111.png)
, pa dobijamo:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3e03f4da886e526e9ce603232b7836b2.png)
,
Pretposlednja jednakost važi zato što : iz
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2f082715555d48d8b17a4a79ae2b9d16.png)
, sledi i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b2537ab2bb5f7151778b021a459e11a5.png)
(i analogno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9fcc4bf1454d2ea0ac5e5e3d3318c0fb.png)
). Dakle, svaka faktorizacija
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2f082715555d48d8b17a4a79ae2b9d16.png)
generiše jedinstvene (do na poredak) faktorizacije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/375c084870c497557be733828ed81a03.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/40921aebc6c83558b4f91d328e3cd21d.png)
, kao i obrnuto svake dve faktorizacije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/20a04119ccf17abafcaa675b9e7b98e3.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/10e596e82d4eeebcc157719a0a25edf3.png)
generišu jedinstvenu (do na poredak) faktorizaciju
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f926758127907afff67b34392bd0fe40.png)
za koju je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/259479b9d966d3208154e03369e08dae.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3ce847b158867adfdba6a97440d7ba0c.png)
i analogno za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b2a4318ece042e758fc7537f1dcc0970.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/02e114e8af021136d0a1599c60af3603.png)
.
Time je dokazano tvrđenje.
Primetimo najzad da je funkcija
![](https://static.elitesecurity.org/tex/58f9456383c3209aa0433349e206abe3.png)
multiplikativna i da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f622f65d055e3873181f9e27b93f1857.png)
takođe multiplikativna, pod uslovom da je i f takva.
Što se tiče zadatka, sada nije teško pokazati i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/73828f53dccec0e01291a5f93505458f.png)
(naravno, sam zadatak se može rešiti i daleko prostije)
[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.07.2005. u 08:23 GMT+1]
[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.07.2005. u 08:25 GMT+1]
[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.07.2005. u 08:35 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.