Za proizvoljne realne brojeve vazi:
Za i vazi
.
Za realne brojeve i , vazi:
Jednakost vazi akko .
Ako za pozitivne brojeve i vazi , tada za svaki par-torki realnih brojeva i vazi:
Jednakost vazi akko .
Neka je i i za . Tada vazi:
Jednakost vazi akko .
Ako je funkcija konveksna i , i tada vazi:
Funkcija je konveksna na intervalu ako za svako par brojeva vazi , sto je ekvivalentno sa uslovom . Ako je funkcija strogo konveksna, tada jednakost vazi akko su svi medjusobno jednaki ili su svi sem jednog jednaki .
Ukoliko realni brojevi zadovoljavaju uslov: i tada vazi:
Jednakost vazi akko ili .
Neka je za , sredina -tog reda:
rastuca funkcija po , odnosno . Specijalno je harmonijska, je aritmeticka, kvadratna, a geometrijska sredina brojeva . Zbog toga vazi nejednakost medju sredinama .
Jednakost vazi akko .
Za pozitivne brojeve za koje va\v zi , nejednakost izmedju aritmeticke i geometrijske sredine glasi:
Jednakost vazi akko su svi medjusobno jednaki ili su svi sem jednog jednaki .
Za niz realnih brojeva Definise se funkcija sa promenljivih:
gde se sumiranje vrsi po svim permutacijama skupa . Ukoliko za dva niza realnih brojeva i vazi: za i , tada vazi za sve -torke nenegativnih brojeva i nejednakost:
Jednakost vazi akko su i identicni ili kada je .
Za nenegativne realne brojeve , vazi:
Jednakost vazi akko je .
Niz majorira niz ako vazi za i . To je neophodan i dovoljan uslov da za svaku konveksnu funkciju vazi:
Za nizove realnih brojeva i definisane sa i vazi: