Ajde da kažem reč-dve na ovu temu. Suština je da stvar nije ni blizu tako prosta kao što se čini.
Prvo uvodimo pojam „normalan broj“. Za neki broj ćemo reći da je „normalan u osnovi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/92e440f27bdf4c6d6b1b23402b249227.png)
“ ako za svaki prirodan broj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/803b7d26756981a7b1995941212fb69b.png)
i za svaki niz cifara
![](https://static.elitesecurity.org/tex/edf5b973d9d07f1c734a5ecfed5ca8f3.png)
dužine
![](https://static.elitesecurity.org/tex/803b7d26756981a7b1995941212fb69b.png)
važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6e3c201bedd0a5ee78212aeeb5070e02.png)
, gde
![](https://static.elitesecurity.org/tex/357a0d7f76901a3ea9ae5a0aebb756f0.png)
predstavlja broj pojavljivanja niza cifara
![](https://static.elitesecurity.org/tex/edf5b973d9d07f1c734a5ecfed5ca8f3.png)
u prvih
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
cifara datog broja (u osnovi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/92e440f27bdf4c6d6b1b23402b249227.png)
). Broj je „apsolutno normalan“ (ili samo „normalan“) ako je normalan u svim prirodnim osnovama.
E sad, ovo što si ti rekao:
Citat:
pirgos_madden:
Zar ne bi bilo logicno da ova raspodela bude prilicno ujednacena?
predstavlja otvoren problem i jedan od najistraživanijih (ako ne i najistraživaniji) vezanih za broj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3e25754f2397ae263143bda67ff13610.png)
, tj. da li je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3e25754f2397ae263143bda67ff13610.png)
normalan broj (ili, specijalan slučaj, da li je normalan u bazi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6804f3036dad3f4d4c0a29aa62e84feb.png)
). Dokle su matematičari stigli sa ovim pitanjem? Pa, ne baš daleko reklo bi se — još uvek nije poznato čak ni to da li se sve cifre javljaju beskonačan broj puta!
Inače, jako malo stvari je poznato u vezi sa normalnim brojevima. Njih je definisao Borel 1909. godine, i dokazao da su skoro svi realni brojevi normalni — „skoro svi“ u smislu da je Lebegova mera skupa abnormalnih brojeva (brojeva koji nisu normalni ni u jednoj bazi) jednaka
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8b7c9641b1ad7e8e4b35882fa322ba70.png)
. Ova teorema pokazala je egzistenciju normalnih brojeva, ali je tek Sjerpinjski (Sierpiński) 1917. dao primer konstrukcije normalnog broja. Međutim, problem njegove konstrukcije je što broj ne može biti eksplicitno izračunat — tek 2002. godine su Bečer (Becher) i Figera (Figuera) preformulisali konstrukciju Sjerpinjskog tako da je njegov broj sada moguće izračunati. Još jedna zanimljivost je da su Bejli (Bailey) i Krandal (Crandall) 2001. godine postavili hipotezu da je svaki iracionalan algebarski broj normalan, i za sada se ne zna kontraprimer ali ne zna se niti jedan takav broj!
Nešto bolja situacija je sa normalnim brojevima u bazi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6804f3036dad3f4d4c0a29aa62e84feb.png)
, dva verovatno najpoznatija (a i najjednostavnija) su Čampernounova (Champernowne) konstanta (
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8f35a9b3c4dfa1ca62a65d61810356d0.png)
— prirodni brojevi pisani jedan za drugim) i Kopland—Erdeševa (Copeland—Erdős) konstanta (
![](https://static.elitesecurity.org/tex/cd0b73e59790a10ffc7a5b855e28149e.png)
— prosti brojevi pisani jedan za drugim). Ipak, jedini za sada poznati normalni brojevi u nekoj bazi su tako veštački konstruisani.
Možda vredi pomenuti i „one druge“ — abnormalne brojeve. Za početak, očigledno je svaki racionalan broj abnormalan. Greg Martin je 2001. godine objavio svoju konstrukciju iracionalnog abnormalnog broja. Rekao je da se njegova konstrukcija lako može generalizovati i tako dobiti neprebrojivo mnogo abnormalnih brojeva, a broj koji je on analizirao počinje sa
Odoh ja u oftopik, ali možda i ovo nekom bude zanimljivo.
[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 13.10.2006. u 20:13 GMT+1]
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.