Pa ja sam se sa svim tim već složio (u prethodnom postu)
Izgleda da su ovde svi platonisti?
Dakle svi se slažu da je cifra (da ne kažem: šifra) deo
sintakse (dakle u opštem slučaju cifra je neka
reč -niz nekih primitivnih znakova) a da je broj deo
semantike.
E pa, da li je to baš tako?
Koliko mi je poznato,
sve definicije prirodnih brojeva (do danas) su
sintaksne.
Npr. Peanova definicija podrazumeva da je 0 neki
grafički simbol, funkcija sukcesora se interpretira kao dopisivanje jednog stalnog
grafičkog simbola npr. neke "recke" : |, tako npr. broj (koga uobičajeno označavamo sa) 7 bi bio zapisan kao 0|||||||.
Ako pogledamo sada fon Nojmanovu definiciju vidimo da ona nije ništa "bolja":
0 je sada neki "ur element" (kome se pokušava "prišiti" semantička senka u vidu praznog skupa) i samo je
sintaksa
postala složenija:
Skrećem pažnju na to da je npr.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4e50e2a90892bc8f0a0f6bd1babdfb02.png)
samo
oznaka za prazan skup. Dakle, sve se i dalje dešava na polju
sintakse ma koliko se mi trudili da iz sintakse "uhvatimo" semantiku (ovo liči na onu Ešerovu grafiku sa rukom koja crta samu sebe...)
Moja poenta je: semantiku (koja postoji samo u našim mozgovima) možemo preneti drugima samo kroz
sintaksu,npr. ne možeš naučiti dete šta je to broj (koga uobičajeno označavamo sa) 7 a da pri tom ne koristiš neki vid sintakse.
I ono ispravno rešenje koje je dao
stf je zapisano pomoću
cifara (tj. šifara)...svidelo se to nekom ili ne!
Dakle, formalno govoreći: u matematici postoji samo
sintaksa, a Bogu hvala što ne
moramo da mislimo
samo pomoću nje.
Pa ipak, postoje matematičari (kukala im majka) koji misle da u matematici postoje
samo oni objekti koji se mogu efektivno konstruisati.
Najzad, zadaci slični
Zadatku 40, vrlo često se zadaju u formi koja implicitno
dopušta konkatenaciju.
Da to nije tako, verovatno bi se zadavali u obliku:
Pronaći f-ju
koja je kompozicija f-ja:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/be6709459e33194d5e66f5217276de22.png)
takvu da za zadate
brojeve ![](https://static.elitesecurity.org/tex/30f704ccdfd9dd4275905470e72194bd.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/64d3dae627ebefd097b7916f8bdc6826.png)
važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/96e6bcd6075b23143f0f0090b710e520.png)
i u čijem se zapisu promeljive
![](https://static.elitesecurity.org/tex/285979b5c077f2e79035b50be694bc96.png)
javljaju
tačno ![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
puta.
Ovoliko formalističkog čistunstva vodi u paranoju!
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.