[es] - Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.89.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{04.05.2009. u 10:58 - pre 183 meseci}

Citat:

To je ipak samo kazivanje, ali ne i dokazivanje.

U tom slučju evo i dokaza:

Na realnoj pravoj rastojanje kao mera se daje u obliku d(x,y) = |x - y|.

Stav: d(x,y) = 0 <=> x = y
Dokaz:
(=>) d(x,y) = 0 => x = y
Pretpostaviti suprotno, x <> y. Tada postoji c iz (x,y) pa je

d(x,y) = d(x,c) + d(c,y) = 0 odnosno
d(x,c) = -d(c,y) = -|c - y| < 0

što je kontradikcija jer je d(x,c) = |x - c| > 0

(<=) x = y => d(x,y) = 0
Neka je x = y, tada

d(x,y) = d(x,x) = d(y,y) = |x - x| = |y - y| = 0

* kraj dokaza *

Inače, za one koje ova problematika interesuje više u PSEUDOmetrici je dozvojen slabiji uslov x=y => d(x,y)=0.

Citat:

Dakle postoje dve različite nule

Nikako, jer neutralni element sabiranja je jedinstven. Sledi iz aksioma realnih brojeva.

Citat:

Limes neke pojave ne može biti neka druga pojava

Može, pogledaj definciju izvoda funkcije i geometrijsku interpretciju.

Što se tiče crteža porediš dve beskonačno male veličine, što je u redu. Ali ti zaključak nije tačan jer si zaboravio iz srednje škole da je

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2791 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{04.05.2009. u 11:04 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: Dakle postoje dve različite nule

Hajde da proverimo. Nula je po definiciji broj koji sabran sa bilo kojim brojem x daje isti taj broj x.

Pretpostavimo da imamo dve nule,

. Obzirom da je

nula, važi

. Obzirom da je

nula, važi

. Dakle,

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3464

Jabber: djoka_l

+1465 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{04.05.2009. u 11:05 - pre 183 meseci}

Opet jedno intuitivno tvrđenje:

pa kad skratimo sa 0 dobijamo nebulozu.

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2791 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{04.05.2009. u 11:06 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: Dakle postoje dve različite nule
1. Nula koja označava nepostojanje i koja nema dimenziju - to je nula koja je definisana i koju sad komentarišem
2. Nula koja ima dimenziju i koja je uporediva sa drugim takvim nulama o čemu navodim primer u prilogu

Jok vala! Standarnim terminima se ne mogu pridru\žvati druga značenja. Za nove pojmove moraš uvesti nova imena i oznake.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
79.175.109.*

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{04.05.2009. u 19:22 - pre 183 meseci}

Citat:

holononi: U tom slučju evo i dokaza:

Ovo bi bio dokaz za jednakost dvaju intervala (x i y). Rastojanje između tačaka je jedan interval.
Rastojanje postoji dok postoje dve tačke na različitim mestima.
Rastojanje između dve tačke na istom mestu ne postoji jer je sasvim svejedno da li na jednom mestu
postoji jedna ili dve tačke. Nepostojanje rastojanja označava se sa nulom koja nema dimenziju.
Treba razlikovati nepostojanje rastojanja od rastojanja koje je jednako nuli koja ima dimenziju dužine.
Nepostojanje rastojanja znači da nema intervala, a nula sa dimenzijom dužine ne ukida ni tačke ni
rastojanje.
Koliko je rastojanje između poluravni u primeru sa dve ravni koje se seku ako smo isključili zajedničke tačke?

Citat:

Nikako, jer neutralni element sabiranja je jedinstven. Sledi iz aksioma realnih brojeva.

Samo nepostojanje je neutralni element sabiranja i označava se sa nulom bez dimenzije.

Citat:

Može, pogledaj definciju izvoda funkcije i geometrijsku interpretciju.

Na primer?

Citat:

što je u redu. Ali ti zaključak nije tačan jer si zaboravio iz srednje škole da je

Ovo važi u svim školama bilo kog nivoa (čemu podrugljivost?), ali ja to nisam zaboravio. Pre će biti da si ti
zaboravio da je odnos tetiva kružnica različitih prečnika za isti ugao jednak odnosu radijusa. Taj odnos se
ne menja bez obzira na veličinu ugla.

Citat:

Nedeljko: Hajde da proverimo. Nula je po definiciji broj koji sabran sa bilo kojim brojem x daje isti taj broj x.

Zašto insistiraš na ovom? Pa s tim se ja slažem i to važi za nulu koja nema dimenziju. Tvoja računica sa
nulama koje označavaju granične dužine tetiva nije u redu jer to nisu nule bez dimenzije.

Citat:

djoka_l: pa kad skratimo sa 0 dobijamo nebulozu.

Nismo skraćivali s nulom nego sa sinusom i nismo dobili nebulozu

Nedeljko opet prevideh:
"Za nove pojmove moraš uvesti nova imena i oznake."

Slažem se. Nula bez dimenzije t. j. nula koju ti priznaješ mogla bi se označavati sa precrtanom nulom jer označava
nepostojanje (to se ponegde i radi da bi se nula razlikovala od od slova O), a nula sa dimenzijom bi se označavala
kao i do sada i s njom bi trebalo računati kao sa opštim brojem, međutim, ima tu još mnogo toga što bi trebalo
razmotriti i definisati.

_{[Ovu poruku je menjao galet@world dana 04.05.2009. u 20:36 GMT+1]}

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.92.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{04.05.2009. u 22:08 - pre 183 meseci}

Citat:

(čemu podrugljivost?)

Izvinjvam se ali nije mi namera da budem podrugljiv. Ako nisi zaboravio onda ne znaš da je deljenje nulom nedozvoljeno. Ti si u tvom primeru skratio nulom,

2r₁sin0⁰ / (2r₂sin0⁰) = r₁ / r₂

što nikako ne može jer je sin0⁰ = 0. Moglo bi nešto poput lim(sinx/siny) kada x i y teže nuli.

Prvi deo posta u kome opovrgavaš dokaz koji sam izveo neću da komentarišem jer takvo opovrgavanje nema veze sa matematikom.

Citat:

Nismo skraćivali s nulom nego sa sinusom i nismo dobili nebulozu

Ako si skraćivao beskonačno male veličine, trebao si preći na limes, kako si i sam primetio. Tada bi videli da li bi dobili 1/1 ili nešto drugo.

Citat:

Nula bez dimenzije t. j. nula koju ti priznaješ mogla bi se označavati sa precrtanom nulom jer označava nepostojanje (to se ponegde i radi da bi se nula razlikovala od od slova O), a nula sa dimenzijom bi se označavala kao i do sada i s njom bi trebalo računati kao sa opštim brojem

Prazan skup {} u matematici označava nepostojanje i nije potrebno uvoditi novi simbol za to. Nula je takodje dobila svoje mesto kao BROJ u skupu realnih brojeva i teško ćemo ubediti svet da uvede novi simbol za nešto što je već dato.

Svi koji učestvuju u diskusiji na ovom forumu treba da prihvate neku dozu odgovornosti. Imajte na umu da bi ove postove mogao da čita neko ko tek uči matematiku. Posebno da će ovi postovi biti dostupni i kroz 10-20 godina a kako se informatika razvija verovatno i dugo nakon što mi prestanemo da budemo aktivni članovi ovih diskusija. Oni koji se tek uče treba da dobiju informacije koje će ih pravilno usmeriti u svojim razmišljanjima i sticanju znanja o osnovnim matematičkim pojmovima. Budući da neki uporno odbijaju da prihvate elementarne stavove matematike postavlja se pitanje održavanja ovog foruma. No kako se ovaj forum neće ukinui čak i ako bi neko od nas prekinuo da odgovara na postove, dovedeni smo u poziciju da moramo da pobijamo stavove koji i nemaju mnogo utemeljenja u matematici. Zao bih molio sve da uzmu u obzir da bi neko ko se tek uči mogao usvojiti dosta spornih stavova, što se kasnije jako teško ispravlja a može da nanese i trajnu štetu učeniku.

mokelet
Beograd, Vozdovac

Član broj: 89322
Poruke: 299
*.ptt.rs.

+20 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{04.05.2009. u 22:14 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world:Ovo bi bio dokaz za jednakost dvaju intervala (x i y). Rastojanje između tačaka je jedan interval.

Nisi pažljivo pratio, u pitanju je dokaz za razdaljinu između tačaka x i y. Nikakva dva intervala se ne spominju. Dokaz je toliko jednostavan i lep, da je prosto tužno što ga nisi pogledao i razumeo.

Citat:

galet@world:Rastojanje između dve tačke na istom mestu ne postoji jer je sasvim svejedno da li na jednom mestu
postoji jedna ili dve tačke.

Hoćeš da kažeš ovo:
"Sasvim je svejedno da li na jednom mestu postoji jedna ili dve tačke"

"Rastojanje između dve tačke na istom mestu ne postoji"?
Dokaži!

Citat:

galet@world:Nepostojanje rastojanja označava se sa nulom koja nema dimenziju. Nepostojanje rastojanja znači da nema intervala, a nula sa dimenzijom dužine ne ukida ni tačke ni
rastojanje.

Nepostojanje/postojanje, netačno/tačno i sl. predstavljaju logičku kategoriju i mogu se označiti sa nulom (odnosno jedinicom), kao i drugim ciframa/slovima/rečima/znakovima. Naravno da ta nula nema dimenziju, jer to nije ista nula (odnosno oznaka) o kojoj pričamo kada govorimo o rastojanju (koje je definisano kao metrika). Ali te dve nule se ne mogu koristiti u istom kontekstu, to bi bilo kao kada bismo tebe zvali "Ubrzanje sile zemljine teže alet", jer eto slovo "g" označava pomenuto ubrzanje, dok smo za ostala slova odlučili da ih koristimo kao znakove koji odgovaraju glasovima u srpskom jeziku.
Jednostavno, radi se o babama i žabama.

Citat:

galet@world:Koliko je rastojanje između poluravni u primeru sa dve ravni koje se seku ako smo isključili zajedničke tačke?

Rastojanje je 0 (nula). Zaboravio si da tačka nema dimenziju?

Citat:

galet@world:Samo nepostojanje je neutralni element sabiranja i označava se sa nulom bez dimenzije.

Nula (0) je neutralni element sabiranja, nepostojanje je, kao što rekoh, logička kategorija. Ali u pravu si da nula u logici nema dimenziju (na način na koji ti koristiš pojam "dimenzija").

Šta ti u stvari tvrdiš na kraju? Možeš li to da sažmeš u par rečenica, napravi neku teoriju, neki skup aksioma i definicija kojoma tvrdiš to što tvrdiš.

"Ima jedna vračarija za taj strav od vampiri. Kad se nekoj mlogo plaši, ja mu malko prebajem. Uznem jedno perce od crnu kokošku, jednu rženu slamku i malko bosiljak. Toj držim u ruku, a taj čovek što ga strav, on se krsti a ja bajem: "Otud ide crna kvačka, vodi crni piliki, dovede gi na crno bunjište, tuj čeprljaše i raščeprljaše, s kljunice iskljucaše, i raznesoše i odletoše."

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.87.*

+6 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{04.05.2009. u 22:48 - pre 183 meseci}

Ja u ovom trenutku imam načelno pitanje.

Ovo je UBEDLJIVO najživlja diskusija na celom matematičkom forumu, na kojoj učestvuje više diskutanata koji dokazano dobro barataju matematikom, a ipak ih - s oproštenjem na izrazu - teranje ćorava posla neodoljivo privlači, te se iznova i iznova vraćaju s kilometarskim objašnjenjima elementarnih stvari jasnih kao dan.

U čemu je stvar? Zašto?

Neodoljiva privlačnost iluzije da će se Gaćeša "prosvetliti" samo ako mu se jedne te iste stvari ponove dovoljan (ali, reklo bi se, neprebrojiv) broj puta? Neće.

Ili zaista nemate šta pametnije da radite, niti kako kreativnije da doprinesete ovom forumu i(li) ispunite slobodno vreme? Pa, do đavola, okačite neki zanimljiv i dobar problem koji ste našli u literaturi, sreli u praksi ili pak sami smislili, ili uzmite pa rešite neki od objavljenih zadataka. To će mnogo više doprineti svačijem matematičkom čulu i znanju nego insistiranje na apsolutno somnambulnim diskusijama.

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2791 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{05.05.2009. u 11:04 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: Zašto insistiraš na ovom? Pa s tim se ja slažem i to važi za nulu koja nema dimenziju.

Prihvataš zakon 0+x=x, a ne prihvataš zakon 0+0=0. Zanimnljivo!

Citat:

galet@world: Nedeljko opet prevideh:
"Za nove pojmove moraš uvesti nova imena i oznake."

Slažem se. Nula bez dimenzije t. j. nula koju ti priznaješ mogla bi se označavati sa precrtanom nulom jer označava
nepostojanje (to se ponegde i radi da bi se nula razlikovala od od slova O), a nula sa dimenzijom bi se označavala
kao i do sada i s njom bi trebalo računati kao sa opštim brojem, međutim, ima tu još mnogo toga što bi trebalo
razmotriti i definisati.

Nula je po definiciji neutralni element za sabiranje i ne može značiti ništa drugo. Za sve ostalo moraš koristiti drugu terminologiju. Oznaka 0 označava samo nulu, to jest neutralni element za sabiranje i ne može označavati ništa drugo. Ponegde se precrtava, zbog razlikovanja od slova "O", to je tačno, ali nema veze sa ovom temom.

Ovo što radiš je teranje ljudi da kupus zovu "paradajz", paradajz da zovu "šargarepa", šargarepu da zovu "krompir" i tako dalje, samo da bi tebi udovoljili. To ne dolazi u obzir.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-2.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{05.05.2009. u 11:13 - pre 183 meseci}

Citat:

Farenhajt: Neodoljiva privlačnost iluzije da će se Gaćeša "prosvetliti" samo ako mu se jedne te iste stvari ponove dovoljan (ali, reklo bi se, neprebrojiv) broj puta? Neće.

Zamolio bih tebe i sve ostale učesnike u raspravi da me ne pominju ni po imenu ni drukčije. Ne smatram
da si primitivan pa zato verujem da ćeš uvažiti ovu moju molbu. Nomina sunt odiosa. Imaš temu
i raspravljaj o njoj ako hoćeš i ti i ostali. Tvoji saveti odraslim ljudima su neumesni jer niko ovde nije u
poziciji da bi mu neko savetovao šta da čini i kako da se ponaša.

Citat:

holononi:Ako nisi zaboravio onda ne znaš da je deljenje nulom nedozvoljeno.
Ti si u tvom primeru skratio nulom,što nikako ne može jer je sin0⁰ = 0. Moglo bi nešto poput
lim(sinx/siny) kada x i y teže nuli

Deljenje znači i poređenje. Ja sam u konkretnom slučaju poredio dve nule jer im znam poreklo i znam da
su jednake i znam je sinx/sinx = 1 za svako x, ali ne znam odakle ti y jer je ugao i kod velike i male
kružnice isti.

Citat:

Ako si skraćivao beskonačno male veličine, trebao si preći na limes, kako si i sam primetio.
Tada bi videli da li bi dobili 1/1 ili nešto drugo.

Nema potrebe jer je u konkretnom slučaju odnos među tetivama kružnica konstantan i ne menja se ako
je ugao nasuprot tetiva isti ma koliki on bio.

Citat:

Nula je takodje dobila svoje mesto kao BROJ u skupu realnih brojeva

S tim se slažem, ali samo za nulu koja označava nepostojanje.

Citat:

Svi koji učestvuju u diskusiji na ovom forumu treba da prihvate neku dozu odgovornosti.

Naravno, ali ukidanje foruma ne bi pomoglo u proglašavanju odgovornog već bi to značilo bežanje od
odgovornosti.

Citat:

mokelet: Dokaz je toliko jednostavan i lep, da je prosto tužno što ga nisi pogledao i razumeo.

Pogledaj malo bolje ovaj citat:

Citat:

Na realnoj pravoj rastojanje kao mera se daje u obliku d(x,y) = |x - y|.

Tužnije je to što ti ne vidiš šta je x i šta je y. Ovi simboli označavaju položaj tačaka, a ne oznake, oznake
se valjda ne mogu oduzimati

Citat:

Hoćeš da kažeš ovo:..(sledi citat)..Dokaži!

Ako staviš jednu tačku na drugu to ti je isto kao da nisi uradio ništa - opet možeš smatrati kao da je tu
samo jedna tačka. Pa pitanje koliko je rastojanje između t a č k e nema smisla.

Citat:

to bi bilo kao kada bismo tebe zvali "Ubrzanje sile zemljine teže alet", jer eto slovo "g" označava pomenuto ubrzanje

Ili "Masa naše planete okelet, jer eto slovo "m" označava pomenutu masu". Još tužnije!

Citat:

Rastojanje je 0 (nula). Zaboravio si da tačka nema dimenziju?

Rastojanje si pogodio, ali da sam zaboravio to nisi.

Citat:

Šta ti u stvari tvrdiš na kraju? Možeš li to da sažmeš u par rečenica, napravi neku teoriju, neki skup aksioma i definicija kojoma tvrdiš to što tvrdiš.

Pa kad nećeš da pomogneš, a ja ne umem! Pokazao sam na primeru sa tetivama da su te nule međusobno različite i
još da se razlikuju i od "zvanične" nule. A imam još jedan zgodan primer ako te interesuje.

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
79.175.109.*

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{05.05.2009. u 11:35 - pre 183 meseci}

Citat:

Nedeljko: Prihvataš zakon 0+x=x, a ne prihvataš zakon 0+0=0. Zanimnljivo!.

Prihvatam zakon 0+x=x i 0+0=0 ako su nule bez dimenzije, a ako nisu onda ne prihvatam ništa od toga
0+x>x ako je x neka duž, a podvučena nula neka granična tetiva

Citat:

Ovo što radiš je teranje ljudi da kupus zovu "paradajz", paradajz da zovu "šargarepa", šargarepu da zovu "krompir" i tako dalje, samo da bi tebi udovoljili. To ne dolazi u obzir.

Ne teram nikoga ni na šta, ali ako sam u pravu moraće se u označavanju nešto prihvatljivo smisliti.

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
79.175.109.*

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{05.05.2009. u 11:38 - pre 183 meseci}

Još jednom molim fer raspravu

japan

Član broj: 34328
Poruke: 480
87.250.50.*

+13 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{05.05.2009. u 13:18 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: Još jednom molim fer raspravu

rasprava bi mogla da bude fer kada bi ti baratao osnovnim pojmovima matematičke analize, kao što su limes, diferencijalni račun i sl. i kada bi znao da ne možeš tek tako da primenjuješ pravila diskretnih struktura na kontinualne.

ovako, rasprava nikako ne može da bude fer - uvek će biti borba između amaterske pero lake i profesionalne super teške, ti ćeš uvek otkrivati toplu vodu i rupu na saksiji, pokušavajući da opovrgneš opšteprihvaćene teorije uspostavljene pre 150 i 200 godina, a ostali, mahom matematičari, koji su sa tim teorijama upoznati i shvataju njihovu suštinu, će se sprdati sa tvojim izjavama i teorijama, ili će, u najboljem slučaju, pokušavati da ti ukažu na greške u rezonu, ali potpuno bezuspešno, jer pri tome moraju da se koriste _matematičkim_ pojmovima i zakonima, a ti iste ne prihvataš, nego pokušavaš da uspostaviš nekakvu intuicionističku matematiku, analognu pojavama koje možeš da _vidiš_ u prirodi oko sebe, i da uvedeš nove pojmove u skladu sa tim, pa onda tačke na realnoj pravoj gledaš kao klikere i uvodiš pojam "susednih tačaka", daješ dimenzije nuli i slične (nemoj shvatati lično) budalaštine.

ako te ova tematika stvarno zanima, moj iskreni savet ti je da se dooooooobro upoznaš sa materijom, pa tek onda da tražiš rupe u njoj.

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.80.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{05.05.2009. u 13:45 - pre 183 meseci}

Odgovor na stavove kao što su o nuli "koja označava nepostojanje" bi predstavljao samo ponavljanje već rečenog. Iskazi poput "s tim se ne slažem" i slično bez matematički zasnovanih argumenata u matematičkom smislu nemaju nikakvu verednost. Diskusija gubi na smislu jer neki diskutanti ne uočavaju elemntarne stavove o beskonačno malim i beskonačno velikim veličinama. Da nevolja bude još veća, svaku digresiju na odgovarajuću referencu diskutanti smatraju uvredljivom pri tom odbijajući da prihvate bilo kakvu misao o potrebi proširivanja sopstvenog znanja. Lično sam pročitao na desetine hiljade knjiga, časopisa i publikacija. Medjutim, jednu od istina koju sam uočio u poslednjih mesec dana potiče od primedbe 12-godišnjeg deteta. Nije to zato što mi je dete "solilo pamet". Ono i ne zna o čemu je reč, samo što ja redovno "perem uši".

Bilo bi lepo reći da imam 1 dinar u džepu jer se ne slažem s tim da mi je džep prazan. Ali to neće promeniti stvarnost samo zato što sam to ja rekao.

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
77.105.23.*

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{05.05.2009. u 19:06 - pre 183 meseci}

Ovakve priče su predugačke i van teme. Ako je neko doveden u logički škripac ne razumevajući
postojanost odnosa u konačnim i beskonačnim domenima onda naravno ne može ni da kaže
ništa drugo osim onog što je naučio i to bez razumevanja. Opsednutost raznim teorijama, problematičnim
aksiomima, teoremama i ko zna čime još je van svake sumnje kočnica i prepreka za nova otkrića.
Stoga mi ne pada napamet da ih proučavam pogotovu stoga što njihovi poznavaoci ne mogu
dati adekvatan odgovor na jednostavna pitanja ili se na ovaj ili onaj način sujetno suprotstavljaju
rešenjima za koja znaju da su tačna.

mokelet
Beograd, Vozdovac

Član broj: 89322
Poruke: 299
*.ptt.rs.

+20 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{05.05.2009. u 21:32 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world:Ako je neko doveden u logički škripac ne razumevajući
postojanost odnosa u konačnim i beskonačnim domenima onda naravno ne može ni da kaže
ništa drugo osim onog što je naučio i to bez razumevanja.

Nemam reči, osim možda :-)

Citat:

galet@world:Opsednutost raznim teorijama, problematičnim
aksiomima, teoremama i ko zna čime još je van svake sumnje kočnica i prepreka za nova otkrića.

Ako si raspoložen za nova otkrića, a vidim da poseduješ fantastičan entuzijazam za hvatanje u koštac sa fundamentima matematike, toplo ti preporučujem http://www.claymath.org/millennium/
Zaista bih voleo da čujem tvoje mišljenje o tome.

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.beotel.net.

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{05.05.2009. u 22:23 - pre 183 meseci}

Da li se neko seća "Makedonskog algoritma" za odredjivanje korena, kako su autori tvrdili "nerešivih jednačina" i to za samo nekoliko minuta olovkom. Članci o dvojici matematičara su izašli u časopisu "Računari u vašoj kući" pre 20 i kusur godina. Zanim me kako se završila ta priča.

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
77.105.23.*

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{06.05.2009. u 08:13 - pre 183 meseci}

Citat:

mokelet: Zaista bih voleo da čujem tvoje mišljenje o tome.

Mnogo je nerešenih problema u matematici. Rešiti bilo koji je velika stvar. Ja,na primer, pokušavam
da dokažem da se sa nulama koje imaju dimenziju može računati i da se one mogu upoređivati isto
kao i sa opštim brojevima, ali im se mora znati poreklo (kako su nastale odnosno od čega su one
rezultat).A evo i problema koji izgleda jednostavan, ali kad se malo udubiš onda nije:

Kako izračunati dužinu kružnice?

Ako kružnicu podeliš na delove odnosno lukove i te lukove poređaš na neku pravu liniju tako da
se tetive tih lukova poklapaju s tom linijom onda dobijaš aproksimaciju dužine kružnice sabirajući
dužine tetiva. Što više usitnjavaš lukove dobijaš sve bolju aproksimaciju. Kada dužine tetiva teže
nuli onda sume sve sitnijih tetiva teže nekoj graničnoj vrednosti. I onda mi kažemo da je dužina
kružnice jednaka dužini neke prave duži, međutim, ako kolonu poređanih lukova presečemo na bilo
kom mestu - na tom mestu postoji zakrivljenost koja je konstantna bez obzira na usitnjavanje lukova.
Dakle zakrivljenost ne teži ka nuli niti bilo kakvoj drugoj zakrivljenosti. Ali mi ipak kažemo da možemo
"ispeglati" kružnicu da bude duž koja nema zakrivljenost. Kako to možemo učiniti kad takve težnje
nema ma koliko usitnjavali lukove? Kad rezimiramo ispada sledeće: Imamo dve jednake duži od kojih
jedna nema zakrivljenost a druga u svakoj tački ima konstantnu zakrivljenost?

A sad nešto drugo - zašto bi neko povodom iznetog problema odgovarao srdito, uvredljivo ili na
način koji ništa ne objašnjava umesto da da svoje mišljenje, eventualno i svoju dilemu ili rešenje.

mokelet
Beograd, Vozdovac

Član broj: 89322
Poruke: 299
*.ptt.rs.

+20 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{06.05.2009. u 11:09 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world:A evo i problema koji izgleda jednostavan, ali kad se malo udubiš onda nije:

Kako izračunati dužinu kružnice?

Ako kružnicu podeliš na delove odnosno lukove i te lukove poređaš na neku pravu liniju tako da
se tetive tih lukova poklapaju s tom linijom onda dobijaš aproksimaciju dužine kružnice sabirajući
dužine tetiva. Što više usitnjavaš lukove dobijaš sve bolju aproksimaciju. Kada dužine tetiva teže
nuli onda sume sve sitnijih tetiva teže nekoj graničnoj vrednosti. I onda mi kažemo da je dužina
kružnice jednaka dužini neke prave duži, međutim, ako kolonu poređanih lukova presečemo na bilo
kom mestu - na tom mestu postoji zakrivljenost koja je konstantna bez obzira na usitnjavanje lukova.
Dakle zakrivljenost ne teži ka nuli niti bilo kakvoj drugoj zakrivljenosti. Ali mi ipak kažemo da možemo
"ispeglati" kružnicu da bude duž koja nema zakrivljenost. Kako to možemo učiniti kad takve težnje
nema ma koliko usitnjavali lukove? Kad rezimiramo ispada sledeće: Imamo dve jednake duži od kojih
jedna nema zakrivljenost a druga u svakoj tački ima konstantnu zakrivljenost?

Opet iznosiš isto pitanje, samo u drugačijoj formi. Ljudi na ovom forumu su ti već zadovoljavajuće odgovorili na tvoje nedoumice.
Mislim da bi zato tema trebala da se lock-uje.

Do tada bih galet@world-u preporučio da se malo informiše. Evo par linkova:

Code:

http://sr.wikipedia.org/wiki/Ceo_broj
http://sh.wikipedia.org/wiki/Prirodan_broj
http://sh.wikipedia.org/wiki/Racionalan_broj
http://sh.wikipedia.org/wiki/Iracionalan_broj
http://sh.wikipedia.org/wiki/Realan_broj
http://sh.wikipedia.org/wiki/Kompleksan_broj
http://sh.wikipedia.org/wiki/Beskonačnost
http://sr.wikipedia.org/sr-el/Kardinalnost
http://sh.wikipedia.org/wiki/Matematička_analiza
http://sr.wikipedia.org/sr-el/Metrički_prostor
http://sr.wikipedia.org/sr-el/Metrika_(matematika)
http://sr.wikipedia.org/sr-el/Tačka_(geometrija)
http://sr.wikipedia.org/sr-el/Prava
http://sr.wikipedia.org/sr-el/Duž
http://sr.wikipedia.org/sr-el/Ravan
http://sr.wikipedia.org/sr-el/Hilbertove_aksiome
http://sr.wikipedia.org/sr-el/Krug
http://sr.wikipedia.org/sr-el/Odnos_obima_i_prečnika_kruga
http://sr.wikipedia.org/sr-el/Pi
Itd.

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2791 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{06.05.2009. u 13:11 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: Još jednom molim fer raspravu

Zanimljivo je da fer raspravu traži neko čije je "diskutovanje" na granici drskosti i bezobrazluka.

Citat:

galet@world: Ako je neko doveden u logički škripac ne razumevajući postojanost odnosa u konačnim i beskonačnim domenima onda naravno ne može ni da kaže ništa drugo osim onog što je naučio i to bez razumevanja. Opsednutost raznim teorijama, problematičnim aksiomima, teoremama i ko zna čime još je van svake sumnje kočnica i prepreka za nova otkrića.
Stoga mi ne pada napamet da ih proučavam pogotovu stoga što njihovi poznavaoci ne mogu dati adekvatan odgovor na jednostavna pitanja ili se na ovaj ili onaj način sujetno suprotstavljaju rešenjima za koja znaju da su tačna.

Niko ti ne brani da lupaš koliko hoćeš. Ako ti javno etiketiranje drugih predstavlja ličnu satisfakciju, OK, ali ako ti je cilj da nekoga u nešto ubediš, to na ovaj našin nećeš postići.

Da bi se vodila fer rasprava o bilo čemu, diskutanti moraju prihvatiti opšta pravila argumentovane diskusije. Ti konkretno tumačiš iskaze (kao što je 0+0=0) van konteksta u kome su formulisani i proglašavaš ih netačnim, što je vrlo fer u diskusiji.

Citat:

holononi: Da li se neko seća "Makedonskog algoritma" za odredjivanje korena, kako su autori tvrdili "nerešivih jednačina" i to za samo nekoliko minuta olovkom. Članci o dvojici matematičara su izašli u časopisu "Računari u vašoj kući" pre 20 i kusur godina. Zanim me kako se završila ta priča.

Hilbert je kao deseti problem postavio pronalaženje opšteg algoritma za rešavanje diofantovskih jednačina, da bi Matijaševiš dokazao da čak ni utvrživanje da li data diofantovska jednačina ima ili nema rešenje nije algoritamski rešivo.

Konkretno, to znači da nije moguće sastaviti algoritam koji na ulazi prihvata proizvoljan konačan izraz u kome učestvuju operacije sabiranja oduzimanja i množenja, proizvoljan broj promenljivih i celobrojne konstante, a na izlazu daje odgovor da/ne na pitanje da li se te promenljive mogu zameniti celim brojevima, tako da vrednost izraza bude 0.

Makedonci su sa druge strane sastavili algoritam koji za proizvoljan takav izraz na ulazu i datu ograničenu oblast računali realna rešenja, za šta su odavno postojali numerički algoritmi. Skrenuo im je na to pažnju neki akademik JAZU, ali su oni nastavili sa svojim ("nećemo odati formulu" itd. Jedino se nisu izjasnili šta hoće i na osnovu čega.). Pre možda tri godine su dolazili kod profesora Slaviše Prešića (i verovatno drugih matematičara) sa željom da budu predloženi za Abelovu nagradu. Kada je profesor Prešić pitao gosta kako algoritam radi na primeru jednačine x²-2=0, dobio je odgovor "nisam se spremio". Kasnije su nešto i demonstrirali, ali to nije odgovaralo formulaciji onoga za šta je Matijaševič dokazao da je algoritamski nerešivo.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.